如图，▱ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=[1/2]CD．

如图，▱ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=[1/2]CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求[OG/OA]．
liu858 1年前 已收到1个回答 举报
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咩咩9360 花朵

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解题思路：（1）由平行四边形的性质即可推出∠ABF=∠E，∠BAF=∠C，即可求出结论；
（2）根据平行四边形的性质很容易即可推出相互平行的边和相等的角，即可推出△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，由DE=[1/2]CD，求出[ED/EC＝
1
3
，
ED
AB
＝
1
2]，然后即可推出相似三角形的面积之比，根据△DEF的面积为2，继而求出S△BFA，S△EBC，再根据图形求出S梯形FDBC=16，最后计算出S平行四边形ABCD=16+8=24；
（3）根据题意可知GH为△ABF的中位线，推出GH∥AF，即可推出[OG/OA
＝
GH
AF
＝
1
2]．

（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CE，AD∥BC，∴∠ABF=∠E，又∵ABCD是平行四边形，∴∠BAF=∠C，△ABF∽△CEB，（2）∵∠ABF=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF∽△DEF，∵AD∥BC，∴△CEB∽△DEF，∵DE=12CD，∴EDEC＝13，EDA...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等知识点，关键在于根据题意求证相关的三角形全等，运用数形结合的思想推出相关图形之间的关系．

1年前

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