设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：（X1-X2) / √(X3&#

设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：（X1-X2) / √(X3²+X4²) 答案是自由度为2的t分布,不用太详细,但是也不能太简陋.

alanguodi 1年前已收到2个回答举报

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嘿嘿,刚好我会做.
X1,X2~N（0,1）,所以(X1-X2)~N(0,2),所以（X1-X2)/根号2~N(0,1),X3平方+X4平方服从自由度为2的卡方分布,所以[(X1-X2)/根号2]/根号[(X3平方+X4平方)/2]服从自由度为2的t分布,把分子分母的根号2消去也就是你题目要求的.有的符号我打不出来,

1年前

林鸿东幼苗

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由正态分布的再生性得 u=X1-X2~N(0, 2), 则(1/√2)u~N(0,1)；同时由卡方分布定义得： X3²~X(1), X4²~X(1)，故v=X3²+X4²~X(2)；最后由t分布定义得，u/√v=(1/√2)u/(√(v/2))~t(2)。得证。

1年前

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