已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DC.

yoyoljy 1年前 已收到1个回答 举报

香格里拉li 幼苗

共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报

解题思路:根据等边三角形的性质,可得AB与BC的关系,BD、BE、DE的关系,根据三角形全等的判定,可得△ABE与△CBD的关系,根据全等三角形的性质,可得对应边相等,根据线段的和差,等量代换,可得证明结果.

证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),
∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD (等式的性质),
在△ABE和△CBD中,


AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).
∵AD-DE=AE(线段的和差)
∴AD-BD=DC(等量代换).

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,先证明三角形全等,再证明全等三角形的对应边相等,最后等量代换.

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com