证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和

证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和
用两点间的距离公式解
hust_lip 1年前 已收到4个回答 举报
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乐昕1218 幼苗

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这个还是用向量和复数好证.证明：平行四边形在平移、旋转过程中形状不变,所以只证明一种特殊情况：A(x1,y1),B(x1+a,y1).C(x1+a+b,y1+h),D(x1+b,y1+h).如图：

1年前

2

只为xx16 幼苗

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分别过点D和C作AB的垂线垂足分别为EF。
则AC2=（AB+BF）2+CF2
=AB2+ 2AB.BF+ BF2+CF2
=AB2+2ABBF+BC2
同理BD2=AD2+AB2-2AB.AE
因为AB=CD AE=BF
所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2+2AB.BF-2AB.BF
= AB2+BC2+CD2+DA2
后2为平方，前2为系数

1年前

1

ee 幼苗

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是菱形吧？

1年前

0

雪原上的白狼 幼苗

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以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系，依据图形可以设各点的坐标依次为O（0,0），A（x1,0）,C(x2,y2),B(x2+x1,y2).然后依据两点间距离公式进行解题即可。

1年前

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