已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式[1/xy+2z+1yz+2x+1zx+2y]的值．

三人宿舍 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2），同理即可把所求的式子的分母进行转化，即可求解．

xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=[z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8=-
4/13]

点评：
本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查了代数式的化简求值，正确对分母进行变形是解决本题的关键．

1年前

hrfeng 幼苗

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xy + xz + yz = ((x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2))/2 = -6
x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2 = (xy + xz + yz)^2 - 2xyz(x+y+z) = 32
原式 = ((yz+2x)(xz+2y) + (xy+2z)(xz+2y) + (xy+2z)(yz+2x)) / (xy+2z)(xz+2y)(yz+2x)...

1年前

玻璃心abc 幼苗

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通分
z/(xyz+2z^2)+x/(xyz+2x^2)+y/(xyz+2y^2)
=z/(1+2z^2)+x/(1+2x^2)+y/(1+2y^2)

1年前

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