已知半径分别为r1和r2的⊙O1和⊙O2外切于点P．

解题思路：（1）连接O₁O₂、O₁A、O₂B，则O₁O₂=r₁+r₂，O₂A=r₂，O₁B=r₁．根据勾股定理得出（r₁+r₂）²-r₂²=O₁A²，（r₁+r₂）²-r₁²=O₂B²，分情况讨论即可；
（2）分别连接O₁C、O₁O₂、O₂E．求出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠1=∠4，根据平行线性质得出∠5=∠6，根据切线的性质推出∠4+∠6=90°，根据切线的判定推出即可．

（1）连接O₁O₂、O₁A、O₂B，则O₁O₂=r₁+r₂，O₂A=r₂，O₁B=r₁．
∵点A和点B都是切点，
∴△O₁O₂A和△O₁O₂B都是直角三角形，
∴（r₁+r₂）²-r₂²=O₁A²，（r₁+r₂）²-r₁²=O₂B²，
当r₁＞r₂时，O₁A＞O₂B；
当r₁=r₂时，O₁A=O₂B；
当r₁＜r₂时，O₁A＞O₂B；

（2）直线EF与⊙O₂相切，
证明：
分别连接O₁C、O₁O₂、O₂E．
∵⊙O₁和⊙O2外切于点P，
∴点P在O₁O₂上．
∵O₁C=O₁P，O₂P=O₂E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∵EF∥CD，
∴∠5=∠6，
∵CD与⊙O₁相切于点C，
∴∠1+∠5=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴O₂E⊥EF，
∵O₂E过O₂，
∴EF与⊙O₂相切．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了平行线的性质，相切两圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．