顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图,△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则DE=____

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图,△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则DE=______.
隐梦楼 1年前 已收到1个回答 举报

pc00004 幼苗

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解题思路:根据相似比求解.

∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,AB=1
∴AB=AC,AD=BD=BC,DE=BE=CD,DE∥AB
∴设DE=x,则CD=BE=x,AD=BC=1-x,[DE/AB=
EC
BC]
∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴[x/1=
1−2x
1−x]
解得:DE=
3−
5
2.

点评:
本题考点: 黄金分割.

考点点评: 此题考查了相似三角形的性质与方程思想,相似三角形的对应边的比相等;解题时要注意方程思想的应用.

1年前

4
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