(2011•密云县二模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=k′x (x<0)的图象相交于A,B两点,且

(2011•密云县二模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
k
x
(x<0)
的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(-6,0),(0,6),点B的横坐标为-4,
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求AOB的面积;
(3)直接写出不等式kx+b>
k
x
的解.
laozijinling 1年前 已收到1个回答 举报

buhua2007 幼苗

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解题思路:(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式;
(2)求△AOB的面积就是求A,B两点的坐标,将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得;
(3)观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间.

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数与坐标轴的交点为(-6,0),(0,6),


−6k+b=0
b=6


k=1
b=6,
∴一次函数关系式为:y=x+6,
∴B(-4,2),
∴反比例函数关系式为:y=
−8
x;

(2)∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点,
∴可得:x+6=-[8/x],
解得:x=-2或x=-4,
∴A(-2,4),
∴S△AOB=6×6÷2-6×2=6;

(3)-4<x<-2.

点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

考点点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.

1年前

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