（2013•文昌模拟）（1）已知关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2013•文昌模拟）（1）已知关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|．
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|．
赞 ff风范 幼苗
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解题思路：（1）通过“凑”，利用条件x＞a 将有关项化为正值，从而满足公式中正的条件，利用基本不等式就可求解．
（2）要证|1-xy|＞|x-y|即证|1-xy|2-|x-y|2＞0，通过化简很快问题得证．
（2）要证|1-xy|＞|x-y|即证|1-xy|2-|x-y|2＞0，通过化简很快问题得证．
（1）∵2x+[2/x−a]≥7，∴2（x-a）+[2/x−a]≥7-2a
7-2a≤4，∴a≥
3
2，
故实数a的最小值为[3/2]
（2）因为|1-xy|2-|x-y|2=（1-a2）（1-b2）＞0，
∴|1-xy|＞|x-y|得证．
点评：
本题考点： 函数最值的应用；不等关系与不等式．
考点点评： 本题考查了函数的最值问题以及证明不等式，常用的转化方法有分离系数法、换元法等．
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