函数的值域y=6x-根号(3x-1)..能用换元法做下吗`这样我看不懂

412200 1年前 已收到3个回答 举报

老狐狸酒吧 春芽

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可以用换元法做:令t=根号(3x-1) 则x=(t的平方-1)/3 原式=2t的平方-t+2 t的定义域为[0,+无穷) 则只需求这个二次方程的值域即可,解得值域为 [15/8,+无穷)

1年前

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偶不哭 幼苗

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令t=√(3x-1)(t≥0)(范围很重要)则t²=3x-1,6x-1=2t²+2所以y=2t²+2-t,配方后得y=2(t-1/4)²+15/8所以值域为15/8到正无穷的闭开区间!

1年前

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yslf0112 幼苗

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原方程化简得3x-1=(6x-y)^2
36x^2-(12y+3)x+y^2+1=0 关于x的方程Delt=0时有最小值
Delt=(12y+3)^2-4*36(y^2+1)=0
解得y=15/8
代入方程得x=17/48>1/3 在定义域[1/3,+无穷)内,满足条件
而函数的最大值为正无穷大
所以,值域为[15/8,+无穷)

1年前

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