已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-13，则双曲线x2m2
已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
，则双曲线
-
=1的两条渐近线夹角的正切值是 ___ ．
| 1 |
| 3 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
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解题思路：把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据x1+x2=-[2/3]，求得n和m的关系，求得渐近线的斜率，进而根据两条渐近线夹角为渐近线的斜率的两倍，进而根据正切的二倍角公式求得答案．
把直线与椭圆方程联立
y=x+1
mx 2+ny 2=1消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-[2n/m+n]=-[2/3]
∴[n/m]=[1/2]
∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1-
n 2
m 2=[4/3]
故答案为[4/3]
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练记忆双曲线关于渐近线、焦点、定义等知识点．
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