(2011•包河区一模)蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析可知,1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时

(2011•包河区一模)蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析可知,1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)的关系为p=-1.5x+12,这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线一部分,如图所示.
(1)若图中抛物线经过A、B两点,对称轴是直线x=6,写出它对应的函数关系式;
(2)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值是多少?
(收益=市场售价-种植成本)
雪迷 1年前 已收到1个回答 举报

simple114 幼苗

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解题思路:(1)根据已知中函数的图象为抛物线,可得函数为二次函数,已知A、B的坐标及对称轴为x=6,可得出y与x的函数关系式;
(2)设收益为M,则M=p-y,求出函数的解析式,然后利用配方法确定收益的最大值.

(1)由题意设y=a(x-6)2+b,
把(4,3)、(2,6)代入y=a(x-6)2+b中,得:

3=a(4−6)2+b
6=a(2−6)2+b,
解得:

a=
1
4
b=2,
故y=[1/4](x-6)2+2=[1/4]x2-3x+11;
(2)设收益为M,
则M=p-y=-1.5x+12-([1/4]x2-3x+11)=-[1/4]x2+[3/2]x+1=-[1/4](x-3)2+[13/4],
当x=3时,M取最大值[13/4],
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大收益为[13/4]元.

点评:
本题考点: 二次函数的应用.

考点点评: 本题考查了二次函数的实际应用及坐标的求法,注意仔细审题,建立数学模型,培养自己利用数学知识解答实际问题的能力.

1年前

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