如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,

如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点

求证：EF⊥平面BCG
求棱锥D-BCG的体积
PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.

为伊牵系 1年前已收到4个回答举报

arllan 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

AC=CD G是AD的中点,E,F也是中点所以EF垂直CG ...(1)
EF//AD
AB=BD 且G是AD的中点则BG垂直AD 所以EF垂直BG ...（2）
由（1）（2）得EF垂直平面BCG

1年前追问

为伊牵系举报

第二问怎么做

举报 arllan

作AM垂直CB的延长线于M
因为平面ABC与平面BCD垂直则可以证明 AM垂直平面BCD
AM=根号3
Sbcd=1/2*2*2*sin120=根号3
Vabcd=1/3 *AM*Sbcd=1
根据对称性可知Vd-bcg=1/2*Vabcd=1/2

xtshj 幼苗

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1，做EO⊥BC于O，由于对称性FO⊥BC于O，所以BC⊥OEF，所以BC⊥EF，又EF⊥CG，所以EF⊥BCG
2，这问更简单了，直接就是ABCD体积的一半，只要求ABCD的体积就行了，1/3底乘以高，底是BCD，高在面ABC内，过A做AK⊥BC于K就行了。
最后答案是1/2不知道对不对，你自己按我说的算算...

1年前

ruixing2009 幼苗

共回答了1189个问题举报

1、
证明：
连接CG
∵G为AD中点，AB=BD
∴BG⊥AD
∵E、F分别为AC、CD中点
∴EF//AD
∴BG⊥EF
∵AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC
∴AC=CD
∴CG⊥AD
即CG⊥EF
∴EF⊥平面BCG

2、
延长CB至H，连接AH、DH，使AH⊥BC...

1年前

多啦伊猫幼苗

共回答了10个问题举报

（1）因为AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC，所以AC=DC，BG垂直于AD
因为EFG分别是AC,DC,AD的中点，所以AD平行于EF垂直于CG
所以AD垂直于平面CGB，所以EF垂直于平面CGB
（2）
做AM垂直于三角形BCD，求得AM=根号三
棱锥D-BCG的体积=二分之一的棱锥ABCD体积=1/2*1/3*三角形bcd面积*A到BC的
...

1年前

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