四棱锥p—ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA⊥底面ABCD,AB=4,PA=2√2,AC∩BD=O

四棱锥p—ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA⊥底面ABCD,AB=4,PA=2√2,AC∩BD=O
①求证:BD⊥平面PAC;
②求二面角P-BD-A的大小;
③求点C到平面PBD的距离.
cwcne 1年前 已收到1个回答 举报

angel009 春芽

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1、PA⊥底面ABCD,BD在底面ABCD内,所以PA⊥BD.
又BD⊥AC,AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC.
2、连接PO,因为BD⊥平面PAC,所以BD⊥PO,又BD⊥AC,所以∠POA就是所求二面角的平面角.在RT△PAO中,PA=2√2,OA=2√2,则∠POA=45°.所以所求二面角P-BD-A的大小为45°.
3、延长PO,并过C作CH⊥PO于H,则CH即为所求,在△PAO中,过A作AM⊥PO于M,则AM=CH=2,所以点C到平面PBD的距离为2.

1年前

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