已知x大于0,求4x/x^2+1的最大值

已知x大于0,求4x/x^2+1的最大值
我要详细的过程,但不要写的太复杂!
（是基本不等式及其应用的练习）!
llmhk 1年前 已收到2个回答 举报
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zbbook 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

∵x>0,
∴x^2+1≥2√（x^2*1)=2x,（当x^2=1即x=1时等式成立）
(x^2+1)≥4x/2
(x^2+1)/4x≥1/2
∴ 4x/(x^2+1)≤2
即4x/(x^2+1)的最大值为2,此时x=1

1年前

10

ccf_jcc 幼苗

共回答了1576个问题 举报

答：
x>0
4x/(x²+1) 分子分母同除以x：
=4/(x+1/x)
因为：x>0
所以：x+1/x>=2
所以：0<1/(x+1x)<=1/2
所以：0<4/(x+1/x)<=2
所以：4x/(x²+1)的最大值为2

1年前

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