已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实

若f（k-sinx） 和 f（k²-sin²x） 在定义域上有意义,则有：
k≤1+sinx (1)
k²≤1+sin²x (2)
x为任意实数,由弦函数的有界性知：-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1
k≤1+(-1) k≤0
k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1
综上,得-1≤k≤0 .（k的约束条件之一）
又因为 函数在(-∞,1]上是减函数,若 f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),
则有：
k-sinx≤(k²-sin²x)
(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0
(k-sinx)(1-k-sinx)≤0
(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0
若 k≤0 1-k≥k
得 k≤sinx≤1-k
若对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则
k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1.（k的约束条件之二）
因此k只能是-1.