矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明:B可逆,并求B的逆矩阵.

huyanxu 1年前 已收到2个回答 举报

ghorse 幼苗

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B=(A+E)^2
A^3=E
A^3+E=3E
(A+E)(A^2-A+E)=3E
(A+E)^(-1)=(A^2-A+E)/3
B^(-1)=[(A+E)^(-1)]^2
=[(A^2-A+E)/3]^2

1年前 追问

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huyanxu 举报

那怎么说B是可逆的呢?

举报 ghorse

B=(A+E)^2 A+E可逆,B必可逆。考虑他们的行列式,易得。

lbingww 幼苗

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BA=A^3+2A^2+A , 2B-BA=3A , 即(2E-A)B=3A
则有(A^2)(2E-A)B=6E,从而B可逆,B^(-1)=(A^2)(2E-A)/6

1年前

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