为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组

为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
踏弩 1年前 已收到1个回答 举报

love1024 幼苗

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解题思路:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
根据不等关系:①科技类书籍不超过1900本;②人文类书籍不超过1620本.列不等式组,进行求解;
(2)此题有两种方法:方法一:因为总个数是不变的,所以费用少的越多,总费用越少;
方法二:分别计算(1)中方案的价钱,再进一步比较.

(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意,得


80x+30(30−x)≤1900
50x+60(30−x)≤1620,
解这个不等式组,得
18≤x≤20.
由于x只能取整数,
∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;
当x=19时,30-x=11;
当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:
方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;
方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;
方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方法一:假设总费用为w,
∴w=860x+570(30-x),
=290x+17100,
∵w随x的增大而增大,
∴当x取最小值18时,总费用最低,最低费用是290×18+17100=22320元.
∴组建中型图书角18个,小型图书角12个,总费用最低,最低费用是22320元.
方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.

点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.

考点点评: 解答本题的关键是正确找到题目中的不等关系,列不等式组求得方案的个数.

1年前

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