如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C

如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
图：

huazi8405 1年前已收到2个回答举报

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太简单了!
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C
证毕
能看明白吗?

1年前

37663419 幼苗

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在AC上取AE=AB，连结DE
在三角形ABD和AED中，有一公共边AD，有一对角BAD,DAE相等，另外AE=AB，于是两三角形全等。
得到角BDA=角EDA, (1式)
并且BD=DE
由于AB+BD=AE+DE=AC,而AC=AE+EC，于是有DE=CE
三角形EDC是等腰三角形。
有角DEC=角C
由（1式）得:角BDA...

1年前

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