如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB、AD分别与⊙O相切于点E、F．⊙
如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB、AD分别与⊙O相切于点E、F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．则⊙O滚过的路程为
（15-4
）cm．
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（15-4
）cm．
．| 3 |
赞 szliuxuan 春芽
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解题思路：如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可．分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可．
连接OE，OA、BO．
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，OE=3cm．
∵OF=OE，
∴AO平分∠DAE，
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．
在Rt△AOE中，
AE=[OE/tan∠OAE]=[3/tan30°]=3
3cm．
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．
同理可得，∠BON为30°，且ON为3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×
3
3=
3cm，
EN=AB-AE-BN=15-3
3-
3=15-4
3（cm）．
∴⊙O滚过的路程为（15-4
3）cm．
故答案为：（15-4
3）cm．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，关键时计算出AE和BN的长度．
1年前
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