samuel0927 春芽
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(1)∵CE=CD,AC=BC,∠ECA=∠DCB=90°,
∴BE=AD,
∵F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点,
∴FH=
1
2AD,FH∥AD,FG=
1
2BE,FG∥BE,
∴FH=FG,
∵AD⊥BE,
∴FH⊥FG,
故答案为:相等,垂直.
(2)答:成立,
证明:∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE,
由(1)知:FH=
1
2AD,FH∥AD,FG=
1
2BE,FG∥BE,
∴FH=FG,FH⊥FG,
∴(1)中的猜想还成立.
(3)答:成立,结论是FH=FG,FH⊥FG.
连接AD,BE,两线交于Z,AD交BC于X,
同(1)可证
∴FH=
1
2AD,FH∥AD,FG=
1
2BE,FG∥BE,
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CE=CD,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠EBC=∠DAC,
∵∠DAC+∠CXA=90°,∠CXA=∠DXB,
∴∠DXB+∠EBC=90°,
∴∠EZA=180°-90°=90°,
即AD⊥BE,
∵FH∥AD,FG∥BE,
∴FH⊥FG,
即FH=FG,FH⊥FG,
结论是FH=FG,FH⊥FG
点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;三角形中位线定理.
考点点评: 本题主要考查对等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的中位线定理,旋转的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗