设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似．

f54531f4ed0a7177 1年前已收到1个回答举报

qwert997755 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：要使得AB与BA相似，只需找到矩阵P，满足P^-1（AB）P=BA，这个矩阵P=A即可．

证明：由于矩阵A可逆，因此A^-1存在，故
A^-1（AB）A=（A^-1A）BA=BA，
故AB与BA相似

点评：
本题考点：矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评：此题考查两个矩阵相似的定义以及可逆矩阵的性质，是基础知识点．

1年前

可能相似的问题

设A,B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵？另外想知道线性代数怎么学...

1年前2个回答
证明AB与BA有相同特征值A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值.

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)小于等于n

1年前1个回答
线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?

1年前3个回答
大学数学证明题关于向量的1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似2证明如果n维单位向量e

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,是n阶单位矩阵,则( )

1年前2个回答
求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值

1年前2个回答
求解线性代数题：设 A,B 都 n 是阶方阵,且 | A |=2,| B |=-3,则 | 2A/B |=?

1年前2个回答
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.

1年前2个回答
设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似．

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,B且可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值.

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,则(A+B)^2-A^2-2AB-B^2=

1年前1个回答
请帮我做到简单的矩阵证明例题?设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,证明：r(A)=r(B)

1年前1个回答
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆

1年前2个回答
设A,B都是n阶方阵,且B为可逆矩阵,则( ) A.R(A)=R(AB) B.R(A)R(AB) D.R(A)=n 需要

1年前1个回答
线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B)

1年前1个回答
线性代数题目设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=?

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,A的行列式的值为2,B的为-3,求2A*B^-1的行列式的值

1年前1个回答
老师,请问您一道题目：设A,B都是n阶方阵,且|AB|=1,则方程组Ax=0与Bx=0的非零解的个数是?

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答