下列四个命题中正确命题的个数是(  )

下列四个命题中正确命题的个数是(  )
(1)对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0;
(2)m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;
(3)已知回归直线的斜率的值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
̂
y
=1.23x+0.08
(4)若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为[π/4].
A.1
B.2
C.3
D.4
nn北 1年前 已收到1个回答 举报

蓝色素儿 幼苗

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解题思路:(1)中,由命题p写出它的否定¬p,判定命题(1)是否正确;
(2)中,求出直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时,m的取值,即可判定命题(2)是否正确;
(3)中,由回归直线过样本中心点,求出回归直线方程,即可判定命题(3)是否正确;
(4)中,画出图形,根据图形求出满足条件的概率,判定命题(4)是否正确.

对于(1),命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0的否定是¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0;∴命题(1)错误.
对于(2),∵直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时,m(m+3)-6m=0,即m=0或m=3,∴m=3不是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;∴(2)错误.
对于(3),∵回归直线

y=bx+a的斜率的值为1.23,直线过样本点的中心(4,5),∴a=0.08,
∴回归直线方程是
̂
y=1.23x+0.08;命题(3)正确.
对于(4),如图,;
当实数x,y∈[-1,1]时,则满足x2+y2≥1的概率[4−π/4];∴命题(4)错误.
综上,以上正确的命题是(3);
故选:A.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题通过命题真假的判定,考查了命题的否定、充分与必要条件、回归直线方程以及几何概率的知识,解题时应对每一个命题认真分析,以便作出正确的选择,是综合性题目.

1年前

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