p为三角形内一点,且向量PA+2倍向量PB+3倍向量PC=0向量,CP交AB于D,求证:向量DP=向量PC

qhsj3588330 1年前已收到1个回答举报

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如图,向量PA+2倍向量PB+3倍向量PC=0 ,=> 向量PA+2倍向量PB=-3倍向量PC=向量PQ由向量合成法则知,□PAQF为平行四边形,∴PF∥AQ,即PB∥AQ,∴△DBP∽△DAQ已知AQ=PF=2PB,∴PD/DQ=PB/AQ=1/2,即DQ=2PD,∴PQ=PD+DQ=3PD即向量PQ=3向量PD=-3向量DP=-3向量PC,∴向量DP=向量PC

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