若点O和点F(-2,0)分别是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则

若点O和点F(-2,0)分别是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP*FP的取值范围是___
wangyanhz 1年前 已收到1个回答 举报
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如皋浪子 幼苗

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解
根据双曲线的标准方程与左焦点【-2 0】
因为a^2+b^2=c^2
所以a^2+1=4
a>0所以a=√3
双曲线的方程为x^2/3-y^2=1
设点P【x y] [x≥√3]
则x^2/3-y^2=1
y^2=x^2/3-1
OP* FP=x[x+2]+y^2
=4/3x^2+2x-1
=4/3[x+3/4]^2-7/4
又因为x≥√3
x=√3有最小值3+2√3
所以取值范围是【3+2√3, + ∞）

1年前

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