（2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与

解题思路：（1）作AH⊥BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；
（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；
（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就可以求出⊙O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值．

（1）如图3，作AH⊥BC于H，
∴∠AHB=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3．
∵∠AHB=90°，
∴BH=[1/2]BC=[3/2]
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AH=[3/2]
3．
∴S_△ABC=
3×
3
2
3
2=[9/4]
3；

（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S_△ADE．
作AG⊥DE于G，
∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，
∴DG=[1/2]x，AG=

3
2x，
∴y=
x×

3
2x
2=

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．