若a,b,c∈R＋,证明a³+b³+c³≥3abc

轩之月语 1年前 已收到1个回答 举报
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苦丁香落 幼苗

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因为,
a³+b³+c³+abc
= (a³+b³)+(c³+abc)
≥ 2(a³b³)^(1/2)+2(abc^4)^(1/2)
= [2(ab)^(1/2)](ab+c²)
≥ [2(ab)^(1/2)][2(abc²)^(1/2)]
= [2(ab)^(1/2)][2c(ab)^(1/2)]
= 4abc
所以,
a³+b³+c³ ≥ 3abc

1年前

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