已知x、y满足x2+y2=4，则z=3x-4y+5的取值范围是（ ）
已知x、y满足x2+y2=4，则z=3x-4y+5的取值范围是（ ）
A. [-5，15]
B. [-10，10]
C. [-2，2]
D. [0，3]
A. [-5，15]
B. [-10，10]
C. [-2，2]
D. [0，3]
赞 bb1956821 幼苗
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解题思路：把z=3x-4y+5变为直线 3x-4y+5-z=0，本题要求直线和圆 x2+y2=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围．
z=3x-4y+5 即直线 3x-4y+5-z=0，由题意可得直线和圆 x2+y2=4有交点，
故有
|0−0+5−z|
9+16≤2，化简可得-10≤z-5≤10，解得-5≤z≤15，
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题．
1年前
4
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗