高中数学有些钻研的请进...数学中会遇到很多的取值范围一类题,一旦碰到不熟悉或是设计得转弯抹角点,一般的同学就会很乱,没

已知双曲线x^2-y^2/b^2(b>0)的右顶点为A,若其右支上存在二点B,C使得⊿ABC为等腰直角三角形,求双曲线离心率的范围.
由题意,双曲线的渐近线方程为y＝±bx
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ,∴0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴0＜b＜1
∵e=c/a=√(a^2+b^2)/a==>e^2=1+b^2/a^2=1+b^2
∴0＜b^2＜1==>1＜1+b^2＜2
∴1＜e＜√2
故选A．

其实选择题的话你不用那么纠结于原因，代入法才是真理。