捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x=31
捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x=31 329，z=32 041，求y．并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够了．”小明边说边按计算器…“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法．
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解题思路：设y是a的平方，根号键不能用，就根据平方和开平方互为逆运算进行推断，先大致估算出a的范围，然后根据x＜y＜z，进行确定a的值，继而可得出y的值．
解析：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，
设y是a的平方，
因为1002=10 000，所以可以确定a是一个三位数．
因为2002=40 000，所以y介于100到200之间，
又∵1702=28 900，1802=32 400，
∴y应是大于170而小于180的三位数，
下面就可以用探索的方法从171开始去试，直到找到为止．
通过计算可得a为178．
即可计算y的值为31684．
点评：
本题考点： 计算器—数的开方．
考点点评： 本题考查了计数器-数的开方的知识，有一定难度，估算出a的大致范围是解答本题的关键．
1年前
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