（2014•陕西二模）设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-[12n，n∈N*．

（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项的和S_n与a_n的关系是S_n=-a_n+1-
1
2n，n∈N^*，
∴当n=1时，S₁=a₁=-a₁+1-
1/2]，解得a1＝
1
4，
当n≥2时，a_n=Sn−Sn−1＝−an+an−1+
1
2n，
∴2nan−2n−1an−1＝
1
2，
∴2nan＝2×a1+(n−1)×
1
2=[1/2+(n−1)×
1
2]=[n/2]，
∴an＝
n
2n+1．
（Ⅱ）∵an＝
n
2n+1，
∴S_n=[1
22+
2
23+
3
24+…+
n
2n+1，①

1/2Sn=
1
23+
2
24+
3
25]+…+[n
2n+2，②
①-②，得

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法和错位相减求和法的合理运用．

1年前

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