三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

解题思路：根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*；分别令x=1、2、3、4、5…、11，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．

设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．

点评：
本题考点： 分类加法计数原理．

考点点评： 本题关键是列出约束条件，然后寻找x=1，2，…，11时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．

1,11,11
2,10,11
2,11,11
3,9,11
3,10,11
3,11,11
4,8,11
4,9,11
4,10,11
4,11,11
5,7,11
5,8,11
5,9,11
5,10,11
5,11,11
6,6,11
6,7,11
6,8,...

1,11,11
2,10,11
2,11,11
3,9,11
3,10,11
3,11,11
4,8,11
4,9,11
4,10,11
4,11,11
5,7,11
5,8,11
5,9,11
5,10,11
5,11,11
6,6,11
6,7,11
6,8,...

11,1,11
11,2,10
11,2,11
11,3,9
11,3,10
11,3,11
11,4,8
11,4,9
11,4,10
11,4,11
11,5,7
11,5,8
11,5,9
11,5,10
11,5,11
11,6,6
11,6,7
11,6...

6,6,11
7,5,11
7,6,11
7,7,11
8,4,11
8,5,11
8,6,11
8,7,11
8,8,11
9,3,11
9,4,11
9,5,11
9,6,11
9,7,11
9,8,11
9,9,11
10,2,11 ...