已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切

已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切
1）求椭圆的方程.
mygod110 1年前 已收到2个回答 举报
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我要换手机 幼苗

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1)
由题意得：
e＝c/a＝√2/2
∴e²＝c²/a²＝(a²－b²)/a²＝1/2
即a²＝2b²
∵以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x－y＋√2＝0相切
即圆心(0,0)到直线x－y＋√2＝0的距离等于半径(椭圆短半轴长)
b＝|√2|/√[1²＋(－1)²]＝1
∴b²＝1,a²＝2
∴椭圆的方程为：(x²/2)＋y²＝1

1年前

1

凝苏 幼苗

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已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1的离心率为√2/2，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切
1）求椭圆的方程。

1年前

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