平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
数学归纳法怎么用请说详细点
数学归纳法怎么用请说详细点
赞 brightchl1 幼苗
共回答了20个问题采纳率：90% 举报
先验证n=1,2,3.时,等式成立.
假设n=k时,等式成立,则n=k+1时,证明等式同样成立,则命题得证.
也就是如果1^2+2^2+3^2…+k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)成立,则
1^2+2^2+3^2…+k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1/6)(k+1)(k+2)(2k+3)
所以,该公式成立.
假设n=k时,等式成立,则n=k+1时,证明等式同样成立,则命题得证.
也就是如果1^2+2^2+3^2…+k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)成立,则
1^2+2^2+3^2…+k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1/6)(k+1)(k+2)(2k+3)
所以,该公式成立.
1年前
6
rongzhiwen 幼苗
共回答了1个问题 举报
Because： （n+1)^3=n^3+2*n^2+2*n+1
So：2*n^2=(（n+1)^3-n^3)-[2*n+1]
2*(n-1)^2=(n^3-(n-1)^3)-[2*(n-1)+1]
.........
2*(2^2)=(2^3-1)-[2*1+1]
用累和法，就可以得结论
So：2*n^2=(（n+1)^3-n^3)-[2*n+1]
2*(n-1)^2=(n^3-(n-1)^3)-[2*(n-1)+1]
.........
2*(2^2)=(2^3-1)-[2*1+1]
用累和法，就可以得结论
1年前
0
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
-
阅读下文，完成下列各题。 卢程，不知其世家也。唐昭宗时，举进士，为盐铁出使巡官。唐亡，避乱燕、赵，变服为道士，游诸侯间。
1年前
-
下面对何其芳诗《我为少男少女们歌唱》的赏析，不恰当的一项是( )
1年前
-
鲁迅先生说过：“我独不解 中国 人何以于旧状况那么心平气和，于较新的事物那么疾首蹙额，于已成之局那么委曲求全，于初兴之事那么求全责备？”这句话蕴涵的哲理是：（ ）
1年前
-
下列细胞结构中，能将有机物中储存的化学能通过复杂的变化释放出来，供细胞利用的是（ ） A . 细胞核 B . 线粒体 C . 叶绿体 D . 染色体
1年前
-
化简逻辑函数F=(A,B,C,D)=￡m(0,1,6,7,8,12,14,15)卡诺图法
1年前