求下列各微分方程的通解或给定条件下的特解

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zhenqiguai 春芽

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(1)∵原方程的特征方程是r^2-r-6=0,则r1=3,r2=-2
∴原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数);
(2)∵原方程的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重根)
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵y(0)=1,y'(0)=0
∴代入通解,得C1=-3,C2=1
故原方程满足初始条件的特解是y=(1-3x)e^(3x);
(3)∵原方程的特征方程是r^2-4r+4=0,则r=2(二重根)
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数).

1年前

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