求yy''－y'^2－1=0 的通解

Cathy152 1年前 已收到2个回答 举报
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手指跳跳舞 幼苗

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∵令y'=p,则y''=pdp/dy∴代入原方程,得ypdp/dy-p²-1=0==>pdp/(p²+1)=dy/y==>ln(p²+1)=2ln│y│+2ln│C1│ (C1是非零积分常数)==>p²+1=(C1y)²==>p=±√[(C1y)²-1]==>y'=±√[(C1y)...

1年前

10

好运福来 果实

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(y'/y)'=(yy''-y'^2)/y^2
yy''－y'^2－1=0
yy''－y'^2=1
(y'/y)'=1/y^2
两边对x积分得
y'/y=-1/y+C
y'=-1+Cy
然后再解这个方程就行了，问题在于，那个C求不出来，所以很不容易解

1年前

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