（2007•南京二模）设函数y=f（x）的图象是曲线C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称．将曲线C2向右平移1个单位得

（I）由题意知，曲线C₃向左平移1个单位得到曲线C₂，∴曲线C₂是函数y=log₂（x+1）的图象．…（2分）
曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称，∴曲线C₂是函数y=log₂（x+1）的反函数的图象y=log₂（x+1）的反函数为y=2^x-1
∴f（x）=2^x-1…（4分）
（II）由题设：a_n=n×2ⁿ-n，n∈N^*S_n=（1×2¹-1）+（2×2²-2）+（3×2³-3）+…+（n•2ⁿ-n）=（1×2¹+2×2²+3×2
²+…+n×2ⁿ）-（1+2+3+…+n）…（6分）=(1×21+2×22+3×22+…+n×2n)−
n(n+1)
2=(1×21+2×22+3×23+…+n×2n)−
n(n+1)
2①
2S_n=（1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹）-n（n+1）②
由②-①得，Sn＝−(21+22+23+…+2n)+n×2n+1−
n(n+1)
2
，=−
2−2n+1
1−2+n×2n+1−
n(n+1)
2=(n−1)×2n+1−
n2+n−4
2…（8分）
当t＝2，Sn−2an＝[(n−1)2n+1−
n2+n−4
2]−2(n×2n−n)=−[2n+1+
(n+1)(n−4)
2]S₁-2a₁=-1＜0，S₂-2a₂=-5＜0，S₃-2a₃=-14＜0
当n≥4时，Sn−2an＝−[2n+1+
(n+1)(n−4)
2]＜0∴当t=2时，对一切n∈N^*，S_n＜2a_n恒成立．
当0＜t＜2时，Sn−2an＝[(n−1)2n+1−
n2+n−4
2]−t(n×2n−n)=[(2−t)n−2]×2n−
n2+n
2+tn+2＞[(2−t)n−2]×2n−
n2+n
2
记M＝
3
2−t，则当

点评：
本题考点： 数列与函数的综合；函数的图象与图象变化．

考点点评： 本题以函数的图象的平移变换为切入点，考查了互为反函数的函数解析式的求解，数列的求和的错位相减求和的应用，解答的难点在于试题的计算及逻辑推理