二次函数f(x-2)=f(-x-2),其图像在y轴上的截距为1,在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式

二次函数f(x-2)=f(-x-2),其图像在y轴上的截距为1,在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式
8^(1/2)为2倍根号2
anqier_238 1年前 已收到1个回答 举报
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qiaqia70 幼苗

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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,由题意可知c=1,|x1-x2|=8^(1/2)
x1+x2=-b/a
x1x2=1/a
则(x1-x2)^2=8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
(b/a)^2-4/a=8
b^2-4a=8a^2 (1)
f(x-2)=a(x-2)^2+b(x-2)+1=f(-x-2)=a(-x-2)^2+b(-x-2)+1
所以-4ax+bx=4ax-bx
则b=4a (2)
联立（1）（2）解得
a=1/2
b=2
则f(x)=1/2x^2+2x+1

1年前

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