已知二次函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,m](0<m≤1)上的值域为[2,3],求正数m的取值范围

北极熊_ll 1年前 已收到2个回答 举报

千里传音02 幼苗

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f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
对称轴:x=1
f(1)=2 f(0)=3
f(x)在[0,m](0<m≤1)上是减函数,所以m=1

1年前

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粉嫩的春春 幼苗

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先配方f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 对称轴x=1
知f(0)=3,f(x)的最小值为2.那么从0开始的闭区间必须至少包含函数的最小值,又不能超过f(0)关于对称轴的对称点,才能使f(x)在该区间上的值域为[2,3],
所以m>=1,m<=2
m的取值范围为[1,2]

1年前

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