（2012•陕西三模）“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石

（2012•陕西三模）“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
（Ⅰ）设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．

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美美125 春芽

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解题思路：（Ⅰ）根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得甲胜乙的概率；
（Ⅱ）先求第一局甲胜的概率为[1/2]，同理第二、第三、四、五局甲胜的概率也为[1/2]，X的可能取值为3，4，5，求出相应的概率，即可得到X的分布列和期望．

（Ⅰ）根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得甲胜乙的概率为P=[1/3]
（Ⅱ）第一局乙不出“剪刀”，则只能出“石头”或“布”，此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，甲胜的概率为[1/2]；不妨设乙第一局出的“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应出“剪刀”，才能保证不输给乙，则甲胜的概率为[1/2]；同理第三、四、五局甲胜的概率也为[1/2]．
X的可能取值为3，4，5
P(X＝3)＝(
1
2)3＝
1
8，P(X＝4)＝
C23(
1
2)2•
1
2•
1
2＝
3
16，P(X＝5)＝1−
1
8−
3
16＝
11
16
∴X的分布列为　
X 3 4 5
P [1/8] [3/16] [11/16]故EX＝3×
1
8+4×
3
16+5×
11
16＝
73
16

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是确定X的可能取值，求出相应的概率．

1年前

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