如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
| 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．  |
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（1）证明：方法一：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE ∥ AC，DE=
1
2 AC，CF=
1
2 AC．（3）分
∴DE ∥ CF，DE=CF．
∴四边形DECF是平行四边形，5分）
方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE ∥ AC，DF ∥ BC，（3分）
∴四边形DECF是平行四边形．（5分）
（2）四边形DECF是菱形（6分）
理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点，
∴CE=
1
2 BC，CF=
1
2 AC，
又∵AC=BC，
∴CE=CF．（8分）
由（1）知，四边形DECF是平行四边形，
∴四边形DECF是菱形．（10分）
∴DE ∥ AC，DE=
1
2 AC，CF=
1
2 AC．（3）分
∴DE ∥ CF，DE=CF．
∴四边形DECF是平行四边形，5分）
方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE ∥ AC，DF ∥ BC，（3分）
∴四边形DECF是平行四边形．（5分）
（2）四边形DECF是菱形（6分）
理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点，
∴CE=
1
2 BC，CF=
1
2 AC，
又∵AC=BC，
∴CE=CF．（8分）
由（1）知，四边形DECF是平行四边形，
∴四边形DECF是菱形．（10分）
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