如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 1
D. 2
A. 4B. 5
C. 1
D. 2
赞 少林般若堂首座 幼苗
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解题思路：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
∠BAD＝∠BCE
∠AEH＝∠BEC＝90°
EH＝EB，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故选C
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
1年前
10
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