已知x,y是正整数,且x^2-y^2+6y=24,求x,y

首先将表达式写成相乘的形式：
x^2-y^2+6y=24 => x^2-y^2+6y-9=15 => x^2-(y^2-6y+9)=15 => x^2-(y-3)^2=15
=> (x-y+3)(x+y-3)=15
又因为x,y为正整数,并且15的可能的因子分解有1×15、15×1、3×5、5×3,因此我们可以得到四个可能的方程组：
(1) x-y+3=1 ; x+y-3=15 求解可得x=8,y=10
(2) x-y+3=15 ; x+y-3=1 求解可得x=8,y=-4,因为x,y为正整数,所以这组不符合条件,舍去
(3) x-y+3=3 ; x+y-3=5 求解可得x=4,y=4
(4) x-y+3=5 ; x+y-3=3 求解可得x=4,y=2
综上数据,x,y的可能取值有三组,分别是(x=8,y=10)、(x=4,y=4)、(x=4,y=2)