圆锥曲线过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A.B两点,抛物线的准线交X轴于C,若角CBF=90度,

设B点坐标为（x1,根号2px1)；A点坐标为（x2,根号2px2)；C点为（-p/2,0)；F点为（p/2,0).
则BC斜率为K1=根号2px1/(x1+p/2)；BF斜率为k2=根号2px1/(x1-p/2)；
因为角CBF=90度,所以k1乘k2=-1；即2px1/(x1^2-p^2/4)=-1,解得x1=(根号5-2)p/2
【注：解x1时,根据三角形BCF中CF为斜边,所以B点横坐标一定小于F的横坐标p/2】
又直线AB可表示为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立,由韦达定理可得X1+x2=(k^2+2p)/k^2,x1x2=p^2/4
则可求得x2=(根号5+2)p/2
由抛物线特点,[AF]=x2+p/2,BF=x1+p/2
所以[AF]-[BF]=2p