证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a

证明：
使用分析法:利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立,∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)

等号两端同取自然对数，把幂次移下来，再用自然对数换底就得证

对等式两边取以b为底的log就可以了

两边同时取以a为底的对数
得：左式=log以b为底的c
右式=log以a为底（c^log以b为底的a）的对数
=（以b为底的a）*（log以a为底c）
=（以b为底的a）*（log以b为底c）/（log以b为底a） （全部换成以b为底的对数）
=log以b为...