（2009•常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC

（2009•常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

fijing 1年前已收到1个回答举报

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道静水花朵

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解题思路：由AE是⊙O的直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧

AB

所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．

答：△ABE与△ADC相似．
证明：在△ABE与△ADC中，
∵在⊙O中，AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．

点评：
本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定．

考点点评：本题综合考查了圆周角的性质和三角形相似的判定方法．

1年前

7

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