如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求证：△DEF是等腰三角形．
x_chunyu 1年前 已收到2个回答 举报
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Nospel 花朵

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解题思路：欲证△DEF是等腰三角形，又已知AB=AC，BD=CE，∠DEF=∠B，可证△BDE≌△CEF，来证△DEF是等腰三角形．

证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，


∠B＝∠C
BD＝CE
∠BDE＝∠CEF
∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．

1年前

4

阴天看乌鸦 幼苗

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证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠DEF=∠B
∴∠C=∠DEF（传递性）
∴∠DEB=180-∠DEF-∠FEC=180-∠C-∠FEC，
∠EFC=180-∠C-∠FEC
∴∠EFC=∠DEB
又∵BD=CE，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF（AAS）
∴DE=DF
即三角形DEF是等腰三角形。

1年前

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