求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy,在条件x+2y=4下的极值

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网迷天下 幼苗

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x+2y=4
x=4-2y 代入方程得
f(4-2y,y)=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)
=16-16y+4y^2+y^2+4y-2y^2
=3y^2-12y+16
=3(y^2-4y)+16
=3(y^2-4y+4)+16-12
=3(y-2)^2+4
当y=2 x=4-2y=0时有极值 f(x,y)=4

1年前

7

cxbty6 幼苗

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代换，x=4-2y..极值为4

1年前

2
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