设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.

xiaochunfen 1年前 已收到1个回答 举报

飘_者 幼苗

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A=
2 0 1
0 2 1
1 1 1
|A-λE|=
2-λ 0 1
0 2-λ 1
1 1 1-λ
r1-r2
2-λ λ-2 0
0 2-λ 1
1 1 1-λ
c2+c1
2-λ 0 0
0 2-λ 1
1 2 1-λ
= (2-λ)[(2-λ)(1-λ)-2]
= (2-λ)(λ^2-3λ)
= λ(2-λ)(λ-3).
所以A的特征值为2,3,0.
(A-2E)x=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'
(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'
Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'
将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵P (自己做)
则 f = 2y1^2 + 3y2^2.

1年前

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