随机变量的分布函数连续,随机变量一定是连续型么

蝴蝶囡囡 1年前 已收到3个回答 举报

盒子nn 花朵

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我会告诉你是错的吗?
连续型随机变量的分布函数一定连续,但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量.
分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件.
“分布函数连续”这个条件只能等价(充要条件)于“任意点的概率值为0”.

1年前

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shuiwuyue 幼苗

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我也不是数学专业的,但提供我的理解如下,希望对你有所帮助:
在这里我们定义分布函数(连续离散均适用):F(x)=P(X<=x),其中x函数自变量,X表示随机变量。
我认为先从离散型的角度来看会比较直观,假设P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5;
画出其分布函数F(x)的图像是一个类似楼梯台阶的函数,严格区间表示为:(负无穷,0)函数值为0,;[0,1)函数值为0.5,...

1年前

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九龙花少 幼苗

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是的。
变量是否连续取决于x的取值范围。分布函数同样的形式可以是连续也可以是离散,全都取决于x的取值范围。若分布函数连续,则x的定义域必连续,因此x定义域不可数(查离散变量的定义!),因此随机变量不是离散型,是连续型。
比如F(X)=1吧。如果x的定义域是(-∞, +∞)那么F(X)=1是连续。
但同样F(X)=1,x的定义域变成1,2,3,4,.....那F(X)=1显然...

1年前

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